Расшифровка радиосигнала

📑 Ресурсы

Udacity Puzzles
Mathematical Puzzles

📑 Задание

Сигнал радиостанции состоит из 16 символов двоичного кода.
Шпион со специальным оборудованием изменил эту передачу.
Получилась последовательность $0100101101011000$.
Чтобы не вызвать подозрений, он заменил всего один символ в исходном сигнале радиостанции.
Сообщение, которое передал шпион - число из четырех символов в двоичной системе.
Получатель сигнала знает, что каждой из 16-ти позиций передачи соответствует
четырехзначное число в двоичной системе в порядке возрастания.
Для расшифровки переданного сообщения адресату достаточно сложить все числа,
соответствующие единицам в передаче радиостанции.
Что передал шпион?

📑 Решение.

Каждому символу в передаче поставим в соответствие 4-значное число в двоичной системе:

xxxxxxxxxx

 

1

import pandas as pd

2

num_str='0100101101011000'

3

def bin4(i): 

4

    bi=str(bin(i))[2:]

5

    if len(bi)<4: bi=(4-len(bi))*'0'+bi

6

    return bi

7

df=pd.DataFrame(

8

    [[bin4(i) for i in range(len(num_str))],

9

     [int(el) for el in list(num_str)]],

10

    index=['bin','signal']).T

11

df1=df[df['signal']==1]

12

df1=df1['bin'].str.split('',4,expand=True).loc[:,1:4]

13

df1.columns=['bin %d'%i for i in range(4)]

14

df1.loc['result']=[el.count('1')%2 for el in df1.sum()]

15

def dfstyle(dfs):

16

    return display(dfs.style.applymap(

17

        lambda v:'color:magenta;' if ((v=='1') or (v==1)) \

18

        else 'opacity:70%; text-align:right;')\

19

        .set_table_styles(

20

            [{'selector':'th','props':'border:black double;'},

21

             {'selector':'th','props':'min-width:50px;'},

22

             {'selector':'td','props':'border:double;'},

23

             {'selector':'td:hover','props':'background:#b0b;'}]))

24

dfstyle(df); print(); dfstyle(df1)

Language: Sage Gap GP HTML Macaulay2 Maxima Octave Python R Singular

---

Messages

Выпишем и сложим все числа, соответствующие единицам в радиосигнале.
Известно, что должно получиться 4-хзначное число.
Если просто складывать все эти числа в двоичной системе,
то получиться сумма, соответствующее 50 в десятичной системе.
Такое число невозможно зашифровать с помощью 4 символов в двоичной системе.
Значит, нужно складывать векторы с 4-мя координатами
(четное количество единиц в столбце - в итоге 0, нечетное - 1)

📑 Ответ: 1010