Сколько ног?

Задача.
Мельник пришел на мельницу. В каждом из четырех углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, а каждая кошка имела при себе троих котят. Спрашивается, много ли ног было на мельнице?

Решение.
Задача-шутка. Ноги только у мельника, у кошек - лапы.

Ответ: 2 ноги.

Ресурсы:
http://matematika.gym075.edusite.ru/zadachki/zadachi-shutki.html

Пол-автомобиля (4-5 класс)

Задание.
Половина бригады завода за половину рабочего дня собирает пол-автомобиля. Сколько автомобилей соберет вся бригада за весь день?
Решение.
Половина бригады за весь рабочий день соберет 1 автомобиль, вся бригада - 2.
Ответ: 2.

Яблоки в корзине (3-4 класс)

Задание.
В корзине лежит 5 яблок. Разделите их между 5 ребятами так, чтобы всем досталось по 1 яблоку и 1 осталось лежать в корзине.
Решение.
Задача-шутка. Одному из ребят нужно отдать яблоко в корзине, остальным - просто по 1 яблоку.

188 (4-5 класс)

Задание.
Как разделить 188 на две части, чтобы в каждой получилось сто?
Решение.
Задача-шутка. Необходимо провести линию посередине.
188

Превращение (4-5 класс)

Задание. 
Меняя по одной букве, превратите слово "лев" в слово "кот".
Решение.
1. лев – лес – бес – бег – бог – рог – рот – кот
2. лев – зев – зов – зоб - боб – бот – кот
3. лев – рев – ров – рот – кот
4. лев – лов – лот – кот

Три последние цифры (4-5 класс)

Задание.
Найдите 3 последние цифры произведения:
1*2*3*…*15
Решение.
В указанном произведении есть множители  2*5, 10,  4*15,  т. е. 10, 10, 60. Это означает, что три последние цифры результата умножения будут нули.
Ответ: 000.

Два квадрата (4-5 класс)

Задание.
Даны два равных квадрата. Как разрезать каждый из них на две части так, чтобы из получившихся частей можно было сложить квадрат?
Решение.
Каждый из двух квадратов разрезается по диагонали, 4 прямоугольных треугольника складываются в новый квадрат.

Стулья в комнате (4-5 класс)

Задание.

Расставьте 10 стульев вдоль стен квадратной комнаты так, чтобы возле каждой стены было поровну стульев.

Решение.

У каждой стены поставим 2 стула (4х2=8 шт.), 2 стула - в противоположных углах комнаты. Тогда у каждой стены окажется по три стула.

Как разделить яблоки (4-5 класс)

Задание.
Как разделить 7 яблок между 12 мальчиками, если ни одно яблоко нельзя резать более, чем на пять частей?
Решение.

7/12=4/12+3/12=1/3+1/4

Значит, нужно 4 яблока разрезать на 3 части (получится 12 кусков по 1/3 яблока) и 3 яблока разрезать на 4 части (получится 12 кусков по 1/4 яблока). Каждый из 12 мальчиков получит 2 куска яблока – 1/3 и ¼.

Ответ: 1/3 и ¼ яблока получит каждый мальчик.

    

Покупка тетрадей (4-5 класс)

Задание.
Андрею не хватает для покупки 8 тетрадей 8 рублей. Если же он купит 6 тетрадей, то у него ещё останется 4 рубля. Сколько стоит тетрадь?
Решение.

Пусть х руб. – цена одной тетради, тогда

8х-8=6х+4

2х=12

х=6(руб.) – стоит тетрадь.

Ответ: 6 рублей – цена одной тетради.

Ребус "Склей слова" (4-5 класс)

Задание.
Из всех букв слов, расположенных в первом и третьем столбце, нужно создать новое путём их перестановки и вписать посередине. Пример приведён в первой строке. 

Решение.

Ни на 3, ни на 5 (4-5 класс)

Задание. Сколько трехзначных чисел не делится ни на 3, ни на 5.

Решение.

Всего существует 900 трехзначных чисел от 100 до 999 (999-99=900).

Из них делятся на 3 – 300 чисел (900/3=300). Делятся на 5 – 180 чисел (900/5=180).

Но мы должны учесть пересечение множества чисел, делящих на 3, и множества чисел, делящихся на 5. На 3*5=15 делится 60 трехзначных чисел (900/15=60).

Значит общее количество трехзначных чисел, которые не делятся ни на 3, ни на 5, равно:

900-300-180+60=480.

Ответ: 480 трехзначных чисел не делятся ни на 3, ни на 5.

Гончар (4-5 класс)

Задание.
Гончар продаёт кувшин и три чашки для воды за 19 монет. Кувшин стоит столько же, сколько одна чашка и еще 7 монет. Определите цены одной чашки и одного кувшина.
Решение.

Пусть х (монет) – цена одного кувшина, у (монет) – цена одной чашки. Тогда можно составить систему уравнений:

х + 3у = 19

х = у + 7

Подставим в первое уравнение вместо х выражением у +7, пользуясь вторым уравнением.

у + 7 + 3у = 19

4у = 19 – 7

4у = 12

у = 12:4

у = 3 (монеты) – цена одной чашки.

3 + 7 = 10 (монет) – цена одного кувшина.

Ответ: 3 монеты – цена одной чашки, 10 монет – цена одного кувшина.

Целое число (4-5 класс)

Задание.
Найдите целое число, которое в 9 раз больше цифры его единиц.
Решение.
Пусть х - цифра, обозначающая количество десятков, у - количество единиц.
10х+у=9у
5х=4у
Т.е. у делится на 5, но по условию, х и у - ненулевые цифры, значит у может быть только 5.
5х = 20
Отсюда х=4.
Ответ: 45.

Стаканы (3-4 класс)

Задание.
Шесть стаканов расставили в ряд: первые три - с соком, а следующие три - пустые. Расположите их так, чтобы пустые и полные стаканы чередовались, разрешается прикасаться только к одному стакану.

Решение. 
Задача-шутка. Берем 2-й стакан, выливаем сок из него в 5-й стакан, ставим 2-й на место.

Конференция (4-6 класс)

Задание.
Из ста участников математического съезда: 49 владеют русским языком, 46 - английским, 31 - немецким, 21 - русским и английским, 17 - английским и немецким, 13 - русским и немецким, 5 - всеми тремя языками. Сколько участников съезда не владеют ни одним из этих языков?
Решение.
1) Определим, сколько участников владеют хотя бы одним из трех языков. Сложим общее количество владеющих русским, английским и немецким языками (49+46+31). Затем вычтем количество тех людей, которые владеют 2 языками( -21-17-13), поскольку при сложении они были учтены дважды: например, как владеющие русским и как владеющие английским. Но при этом вычитании "теряется" количество людей, владеющий 3-мя языками, поэтому мы должны их прибавить (+5).
49+46+31-21-17-13+5=80 (человек).

2) 100-80=20 (человек) - не владеют ни одним из этих языков.
Ответ: 20 человек.

Поджаренный хлеб (3-5 класс)

Задание.
На сковороде может поместиться только два ломтика хлеба. Для поджаривания одной стороны ломтика требуется одна минута. За какое минимальное время можно поджарить с обеих сторон три ломтика?
Решение.

1) Поджариваются 1-й и 2-й ломтики с одной стороны. 1 минута. 

2) Поджаривается 1-й ломтик со второй стороны и 3-й ломтик - с одной стороны. 1 минута.

3) Поджариваются 2-й и 3-й ломтики с другой стороны. 1 минута.

Ответ: 3 минуты.