Шифровка (5-6 класс)

Прятки (3-4 класс)

Задание.
Найдите спрятанные в тексте названия 9 растений.

     Лёня, Иван да Марья пошли первого сентября в первый класс. Вернулись домой радостные, каждый принёс в портфеле книги и рисунки. Иван показал деду большой букварь. Дед подошёл к Лёне и попросил прочитать что-нибудь.

- Много ос и на носу, - читает мальчик.

- Вот так проза! – удивляется дед.

Решение.

     Лёня, Иван да Марья пошли первого сентября в первый класс. Вернулись домой радостные, каждый принёс в портфеле книги и рисунки. Иван показал деду большой букварь. Дед подошёл к Лёне и попросил прочитать что-нибудь.

- Много ос и на носу, - читает мальчик.

- Вот так проза! – удивляется дед.

Ответ: Лён, иван-да-марья, ирис, ива, дуб, бук, клён, осина, роза.

Правдолюб

Задача. 
Из 5 человек только 1 всегда говорит правду. Остальные четверо попеременно дают то правдивые, то ложные ответы (т.е. если на первый вопрос они ответят правду, то на следующий вопрос ответ будет ложным; и наоборот, если в ответ на первый вопрос они солгали, то в следующий раз непременно скажут правду). Задайте 2 вопроса, чтобы точно определить, кто же из этих 5 человек всегда говорит правду.
Решение.
Задаем 1-й вопрос любому из 5 : "Вы всегда говорите правду?"
"Да" ответит или правдивый человек, или лгущий человек из остальных 4.
Если нам попался правдивый человек, то в ответ на следующий вопрос он также не солжет. А если нам отвечает один из остальных четырех, то после произнесенной лжи он на второй вопрос ответит правду.
Это значит, что после ответа "да" на первый вопрос, мы на второй вопрос обязательно услышим правдивый ответ. А значит, в этом случае 2-й вопрос должен быть таким: "Кто всегда говорит правду?"
Если же на первый вопрос мы услышали ответ "нет", то мы беседуем с человеком, не всегда говорящим правду, причем в этот раз он не солгал. Значит, он солжет в ответ на второй вопрос. Поэтому в случае отрицательного ответа на первый вопрос, второй должен звучать так: "Назовите человека, который не всегда говорит правду".

https://www.khanacademy.org/math/recreational-math/puzzles/brain-teasers/v/toggler-brain-teaser

"Равенство" (5-6 класс)

Задание. Может ли быть верным равенство 48=110000?

Ответ: Да, при условии записи числа 48 в двоичной системе счисления.

Аналогичные задания можно сформулировать и для других систем счисления:

48=110000 в двоичной системе

48=1*2⁵+1*2⁴+0*2³+0*2²+0*2¹+0*2⁰ 

48=1210 в троичной системе

48=1*3³+2*3²+1*3¹+0*3⁰

48=300 в четверичной системе

48=3*4²+0*4¹+0*4⁰

48=143 в пятеричной системе

48=1*5²+4*5¹+3*5⁰

48=120 в шестеричной системе

48=1*6²+2*6¹+0*6⁰

48=66 в семеричной системе

48=6*7¹+6*7⁰

48=60 в восьмеричной системе

48=6*8¹+0*8⁰

48=53 в девятеричной системе
48=5*9¹+3*9<sup>0

и т.д.</sup>

Числовая последовательность (7-8 класс)

8, 72, 46, 521, ?

Решение: это последовательность кубов чисел 2,3,4,5, причем полученные степени записали в обратном порядке. Значит, продолжить ряд надо третьей степенью числа 6 (216), записанной в обратном порядке – 612.

Three proverbs (5-6 класс)

Puzzle. Find three proverbs in this phrase. The order of the letters in the words is set.

Aentmetpvatecyrk vlieosso tskheaelg bsiemfsattkh feootrrhsmee omifon dstethfneeomniossueeth.

Solution.

Aentmetpvatecyrk vlieosso tskheaelg bsiemfsattkh feootrrhsmee omifon dstethfneeomniossueeth

1)   Attack is the best form of defense.

2)   Empty vessels make the most noise.

3)    Never look a gift horse in the mouth.