Показаны сообщения с ярлыком степени. Показать все сообщения
Показаны сообщения с ярлыком степени. Показать все сообщения
пятница, 24 декабря 2021 г.
понедельник, 20 декабря 2021 г.
пятница, 10 декабря 2021 г.
📑 Уравнение 4-й степени.
📑 Задание
Привести пример универсального решения уравнения 4-й степени.
📑 Решение.
Идея: использовать схемы решений уравнения 2-й и 3-й степени.
среда, 23 марта 2016 г.
Куб или квадрат 2
Задача.
Вася выписал в тетрадь 30 различных целых чисел, каждое возвел либо в квадрат, либо в куб и записал полученные 30 результатов на доске. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться на доске?
(A) 1 (Б) 6 (В) 10 (Г) 15 (Д) 30
Решение.
По условию, в квадрат и в куб возводятся 30 различных чисел.
Сократить количество разных чисел в результате этого действия можно двумя способами:
1) если значения квадратов и кубов попарно совпадают, т.е. если два различных числа вида а2 и а3 возводятся соответственно в 3-ю и во 2-ю степени, то получаются равные результаты:
(а2)3 = а6 и (а3)2 = а6;
2) если в квадрат возводятся пары положительных и отрицательных целых чисел, равных по модулю: (-а3)2 = а6 и (а3)2 = а6.
Если Вася выписал в тетрадь 10 троек чисел вида -а3, а2, а3, то в результате возведения их в квадрат или в куб получилось 10 троек чисел вида а6, т.е. всего 10 различных результатов.
Ответ: (В) 10.
Ресурсы:
https://mathkang.ru/files/file/K-2015/kenguru_2015_class_9-10.pdf
Вася выписал в тетрадь 30 различных целых чисел, каждое возвел либо в квадрат, либо в куб и записал полученные 30 результатов на доске. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться на доске?
(A) 1 (Б) 6 (В) 10 (Г) 15 (Д) 30
Решение.
По условию, в квадрат и в куб возводятся 30 различных чисел.
Сократить количество разных чисел в результате этого действия можно двумя способами:
1) если значения квадратов и кубов попарно совпадают, т.е. если два различных числа вида а2 и а3 возводятся соответственно в 3-ю и во 2-ю степени, то получаются равные результаты:
(а2)3 = а6 и (а3)2 = а6;
2) если в квадрат возводятся пары положительных и отрицательных целых чисел, равных по модулю: (-а3)2 = а6 и (а3)2 = а6.
Если Вася выписал в тетрадь 10 троек чисел вида -а3, а2, а3, то в результате возведения их в квадрат или в куб получилось 10 троек чисел вида а6, т.е. всего 10 различных результатов.
Ответ: (В) 10.
Ресурсы:
https://mathkang.ru/files/file/K-2015/kenguru_2015_class_9-10.pdf
понедельник, 8 февраля 2016 г.
Уравнение четвертой степени
Задача.
Найти натуральное число, являющееся решением уравнения:
Найти натуральное число, являющееся решением уравнения:
х4 + 16/x4 = 1+ 4x -
x2 .
Решение.
Ответ: х = 2.
Представить число в виде произведения натуральных чисел
Задача.
(ОММО, 2013 ) Докажите, что число 22014 + 1 можно представить в виде произведения трёх
натуральных чисел, больших 1.
Решение.
натуральных чисел, больших 1.
Решение.
Ресурсы:
Свойства:
суббота, 30 января 2016 г.
АЛЕКСАНДР ПУШКИН
Задача.
Сколько существует способов пройти таблицу и составить из букв в правильном порядке АЛЕКСАНДР ПУШКИН? Нельзя перемещаться по диагонали, следующий ход делается только в соседнюю клетку.
Решение.
Сколько существует способов пройти таблицу и составить из букв в правильном порядке АЛЕКСАНДР ПУШКИН? Нельзя перемещаться по диагонали, следующий ход делается только в соседнюю клетку.
|
А
|
Л
|
Е
|
К
|
С
|
А
|
Н
|
Д
|
Р
|
П
|
У
|
Ш
|
К
|
И
|
Н
|
|
|
А
|
Л
|
Е
|
К
|
С
|
А
|
Н
|
Д
|
Р
|
П
|
У
|
Ш
|
К
|
И
|
|
|
|
А
|
Л
|
Е
|
К
|
С
|
А
|
Н
|
Д
|
Р
|
П
|
У
|
Ш
|
К
|
|
|
|
|
А
|
Л
|
Е
|
К
|
С
|
А
|
Н
|
Д
|
Р
|
П
|
У
|
Ш
|
|
|
|
|
|
А
|
Л
|
Е
|
К
|
С
|
А
|
Н
|
Д
|
Р
|
П
|
У
|
|
|
|
|
|
|
А
|
Л
|
Е
|
К
|
С
|
А
|
Н
|
Д
|
Р
|
П
|
|
|
|
|
|
|
|
А
|
Л
|
Е
|
К
|
С
|
А
|
Н
|
Д
|
Р
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А
|
Л
|
Е
|
К
|
С
|
А
|
Н
|
Д
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А
|
Л
|
Е
|
К
|
С
|
А
|
Н
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А
|
Л
|
Е
|
К
|
С
|
А
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А
|
Л
|
Е
|
К
|
С
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А
|
Л
|
Е
|
К
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А
|
Л
|
Е
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А
|
Л
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А
|
Решение.
К букве Н от буквы И путь И-Н можно пройти только
2-мя способами (зеленые стрелки) = 21;
К-И-Н можно уже проделать 4-мя способами (розовые стрелки) = 22; Ш-К-И-Н - существует 8 способов
= 23; и т.д. Всего нужно
собрать по порядку 15 букв, между ними 14 переходов, значит способов будет 214.
Ответ: 214.
Подписаться на:
Сообщения (Atom)