Уравнения и логарифмическая функция

 

Система уравнений с показательными и степенными функциями

 

Уравнение с двумя неизвестными в целых числах

 

Ровно три решения

 

Разложение на множители

 

Неравенства с модулем

 

Неравенства и области определения функций

 

Неравенства и модуль

 

Показательная функция и уравнения

Замена переменных

 

Система уравнений и модуль числа

 

📑 Уравнение 4-й степени.

📑 Задание

Привести пример универсального решения уравнения 4-й степени.

📑 Решение.

Идея: использовать схемы решений уравнения 2-й и 3-й степени.

Решение неравенства

Логарифмическое неравенство

📑 Множители

📑 Задание

Разложить на множители.

$\huge{x^8+1}$

📑 Решение.

Идея: использовать вспомогательные переменные.

📑 Геометрический смысл системы уравнений

📑 Задание

Найти
$\huge{x*y+y*z*z*x}$,
если
$\huge{x^2+x*y+y^2=a^2}$
$\huge{y^2+y*z+z^2=b^2}$
$\huge{z^2+z*x+x^2=c^2}$

📑 Решение.

Идея: использовать вспомогательные переменные.

📑 Замена переменной

📑 Задание

Решить уравнение

$\huge{x^8-7*x^6+12*x^4-7*x^2+1=0}$

📑 Решение.

Идея: использовать вспомогательные переменные.

📑 Формула Кардано

📑 Задание

Решить уравнение

$\huge{x^3-x-\frac{2}{\sqrt{3}}=0}$

📑 Решение.

Идея: использовать формулу Кардано или просто разложить на множители.