Задача.
Докажите, что серединные перпендикуляры к любым двум сторонам правильного многоугольника либо пересекаются, либо совпадают.
Решение.
Если многоугольник правильный, то возле него всегда можно описать окружность. Центром описанной около многоугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам (т.О).
Рассмотрим две любые середины сторон правильного многоугольника. Через каждую их них можно провести единственный перпендикуляр к стороне. Проведенные через середины перпендикуляры обязательно пройдут через т.О - центр описанной окружности. При этом возможно только два случая: либо три точки (две середины сторон и т.О) не лежат на одной прямой, значит они пересекаются в т.О, либо эти три точки лежат на одной прямой (т.е. серединные перпендикуляры совпадают).
Докажите, что серединные перпендикуляры к любым двум сторонам правильного многоугольника либо пересекаются, либо совпадают.
Решение.
Если многоугольник правильный, то возле него всегда можно описать окружность. Центром описанной около многоугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам (т.О).
Рассмотрим две любые середины сторон правильного многоугольника. Через каждую их них можно провести единственный перпендикуляр к стороне. Проведенные через середины перпендикуляры обязательно пройдут через т.О - центр описанной окружности. При этом возможно только два случая: либо три точки (две середины сторон и т.О) не лежат на одной прямой, значит они пересекаются в т.О, либо эти три точки лежат на одной прямой (т.е. серединные перпендикуляры совпадают).
Комментариев нет:
Отправить комментарий