📑 Слагаемые

📑 Задание

Представить указанное выражение

$\frac{24}{x^5-5\ast x^3+4\ast x}$

в виде суммы дробей.

📑 Решение.

Разложим на множители знаменатель и используем вспомогательные переменные A,B,C,D,E.

xxxxxxxxxx

 

1

var('A B C D E x')

2

eq0=24/(x^5-5*x^3+4*x)

3

pretty_print('за секунды: \n\n\n',eq0,'=',

4

             eq0.partial_fraction(x))

Language: Sage Gap GP HTML Macaulay2 Maxima Octave Python R Singular

---

Messages

xxxxxxxxxx

 

1

eq1=factor(eq0)

2

pretty_print('шаг за шагом: \n\n\n',eq0==eq1,'(*)')

3

eq2=A/(x+2)+B/(x+1)+C/x+D/(x-1)+E/(x-2)

4

pretty_print(eq1==eq2,'(**)')

5

eq3=simplify(eq2.factor()/eq1).collect(x)

6

pretty_print('(**) / (*) =>')

7

pretty_print(eq3==eq0.factor()/eq1)

8

eq=[eq3.coefficient(x,0)==1]+\

9

   [eq3.coefficient(x,s)==0 for s in [1..4]]

10

for i in [0..4]: 

11

    pretty_print(eq[i],' => ',' x^%d'%i)

12

pretty_print(solve(eq,A,B,C,D,E))

13

solution=solve(eq,A,B,C,D,E)[0]

14

[a,b,c,d,e]=[solution[i].rhs() 

15

             for i in range(len(solution))]

16

eq4=eq2.subs(A=a,B=b,C=c,D=d,E=e)                    

17

pretty_print(factor(eq4)==eq4)

Language: Sage Gap GP HTML Macaulay2 Maxima Octave Python R Singular

---

Messages