N прямых (7-9 класс)

Задание.
N прямых делят плоскость на части. Какое наибольшее количество частей может получиться?
Решение.
Пусть n - количество прямых на плоскости, а x(n) - наибольшее количество частей при разбиении плоскости n прямыми.
Рассмотрим n=1, 2, 3, 4, 5, 6.

x(1) = 2 = 1+1 

x(2) = 4 = 1+1+2

х(3) = 7 = 1+1+2+3

х(4) = 11 = 1+1+2+3+4

х(5) = 16 = 1+1+2+3+4+5

х(6) = 22 = 1+1+2+3+4+5+6

Значит,

x(N) = 1+1+2+3+...+N

1, 2, 3, ..., N - арифметическая прогрессия, сумма N первых членов будет равна N(N+1)/2.

Т.е. x(N) = 1+N(N+1)/2

Ответ: 1+N(N+1)/2.