Шахматисты (7-8 класс)

Задание.
Шахматисты сыграли 224 партии. Каждые двое сыграли друг с другом одно и то же число партий. Сколько было шахматистов и сколько партий они сыграли друг с другом?
Решение.
Обозначим а - количество шахматистов, с - количество партий, которое каждый из них сыграл друг с другом. Тогда а(а-1)/2 - количество партий, если а игроков сыграли друг с другом по 1 партии, а(а-1)с/2 - а игроков сыграли друг с другом по с партий.
а(а-1)с/2=224
а(а-1)с=448 (*)
Разложим 448 на простые множители.
448=7*2⁶
Представим 448 в виде (*)

448 = 2*1*224 = 8*7*8
Значит, возможно 2 решения: 1) 2 игрока сыграли друг с другом по 224 партии; 2) 8 игроков сыграли друг с другом по 8 партий.
Ответ: 2 игрока по 224 партии; 8 игроков по 8 партий.
Ресурсы:
http://mmmf.msu.ru/archive/20072008/z8b/karusel.html