Растворы разной концентрации

Задача.
Смешав 38-процентный и 52-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 46-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 38-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение.
Пусть для изготовления 36-процентного раствора кислоты использовали х кг 38-процентного и у кг 52-процентного растворов, а также 10 кг чистой воды. О количестве вещества в этом растворе можно составить уравнение:
0,38х + 0,52у = 0,36 * (x + y + 10), т.е. 0,02х + 0,16у = 3,6 или х + 8у = 180 (1).
Для изготовления 46-процентного раствора кислоты использовали х кг 38-процентного и у кг 52-процентного растворов, а также 10 кг 50-процентного раствора. О количестве вещества в этом растворе можно составить уравнение:
0,38х + 0,52у + 0,5 * 10 = 0,46 * (x + y + 10), т.е. 0,08х - 0,06у = 0,4 или 4х - 3у = 20 (2).
3 * (1) + 8 * (2):
3 * (х + 8у) + 8 * (4х - 3у) = 3 * 180 + 8 * 20
35x = 700
x = 20 (кг).

Ответ: 20 кг.

Ресурсы:
http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege