Забор

Задача.
Игорь и Паша красят забор за 15 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 21 час, а Володя и Игорь — за 28 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

Решение.
Пусть х - производительность труда Игоря в час, у - Паши и z - Володи. Примем всю работу (покрасить забор) за 1. Тогда получится система уравнений:
х + у = 1/15 (1)
у + z = 1/21 (2)
х + z = 1/28 (3).
(1) - (2) + (3):
х + у - у - z + х + z = 1/15 - 1/21 + 1/28 = 7/105 - 5/105 + 1 /28 = 2/105 + 1 /28 =
= 8/420 + 15/420 = 23/420, т.е. х = 23/840
Из (1): 23/840 + у = 1/15, т.е. у = 56/840 - 23/840 = 33/840.
Из (3): 23/840 + z = 1/28, т.е. z = 30/840 - 23/840 = 7 /840.
Определим время работы втроем, разделив работу на общую производительность труда х+у+z:
1/ (23/840 + 33/840 + 7 /840) = 1/(63/840) = 840/63 = 13 ⅓ (ч)

Ответ: за 13 часов 20 минут.

Ресурсы: 
http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge