Задание.
Известно, что число а+1/а целое. Докажите, что число а2 +1/а2 тоже целое.
Решение.
Представим а2 +1/а2 следующим образом:
a²+1/a² = a²+2+1/a²-2 = a²+2*a*1/a+1/a²-2 = (a+1/a)²-2.
По условию а+1/а целое, значит (a+1/a)² также является целым числом, и при вычитании числа 2 из этого выражения также получается целое.
Известно, что число а+1/а целое. Докажите, что число а2 +1/а2 тоже целое.
Решение.
Представим а2 +1/а2 следующим образом:
a²+1/a² = a²+2+1/a²-2 = a²+2*a*1/a+1/a²-2 = (a+1/a)²-2.
По условию а+1/а целое, значит (a+1/a)² также является целым числом, и при вычитании числа 2 из этого выражения также получается целое.
Комментариев нет:
Отправить комментарий