Точные вычисления (7-9 класс)

Задание.
Назовите первые 9 десятичных знаков числа  √0,999999999, не производя вычислений.
Решение.
0<0,999999999<1.
Известно, что при извлечении корня из положительного числа меньше 1, получится большее число, но оно также будет меньше 1. 
Значит: 0<√0,999999999<1 и √0,999999999>0,999999999.
Для того, чтобы эти неравенства выполнялись, необходимо, чтобы в числе √0,999999999 первые 9 цифр после запятой были девятки.
Ответ: 0,999999999…