Задание.
Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров поели бы ее в 24 дня, а 30 коров - в 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву луга в 96 дней?
Решение.
1-й способ.
Пусть у - суточный прирост травы в долях ее запаса на лугу. За 24 дня прирост составит 24y; если общий запас принять за 1, то в течение 24 дней коровы съедают 1 + 24у.
В сутки все стадо из 70 коров съедает (1 + 24y)/24,
а одна корова съедает (1 + 24y)/(24 × 70).
Аналогично, по условию 30 коров поели бы траву того же луга за 60 суток, значит что одна корова съедает в сутки (1 +60y)/(30 × 60).
Количество травы, съедаемое коровой в сутки, для обоих стад одинаково, поэтому:
(1 + 24y)/24 × 70 = (1 + 60y)/30 × 60
y = 1/480.
Доля первоначального запаса травы, которую съедает одна корова в сутки, равна:
(1 + 24у)/24 × 70 = (1 + 24 × 1/480)/24 × 70 = 1/1600.
Теперь пусть х - число коров, которые съедят траву за 96 дней, тогда:
(1 + 96 × 1/480)/96x = 1/1600
х = 20.
Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров поели бы ее в 24 дня, а 30 коров - в 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву луга в 96 дней?
Решение.
1-й способ.
Пусть корова съедает за 1 день 1 порцию травы.
За 60 дней на лугу выросло 30х60=1800 порций травы, 24 дня - 70х24=1680 порций.
За 60 – 24 = 36 дней на лугу выросло 1800 – 1680 = 120 порций.
Значит, помимо съеденных за 60 дней 30 коровами 1800 порций за добавочные 96 – 60 = 36 дней вырастет еще 120 порций.
Получится 1800+120 = 1920. За 96 дней их съедят 1920 : 96 = 20 коров.
2-й способ.Пусть у - суточный прирост травы в долях ее запаса на лугу. За 24 дня прирост составит 24y; если общий запас принять за 1, то в течение 24 дней коровы съедают 1 + 24у.
В сутки все стадо из 70 коров съедает (1 + 24y)/24,
а одна корова съедает (1 + 24y)/(24 × 70).
Аналогично, по условию 30 коров поели бы траву того же луга за 60 суток, значит что одна корова съедает в сутки (1 +60y)/(30 × 60).
Количество травы, съедаемое коровой в сутки, для обоих стад одинаково, поэтому:
(1 + 24y)/24 × 70 = (1 + 60y)/30 × 60
y = 1/480.
Доля первоначального запаса травы, которую съедает одна корова в сутки, равна:
(1 + 24у)/24 × 70 = (1 + 24 × 1/480)/24 × 70 = 1/1600.
Теперь пусть х - число коров, которые съедят траву за 96 дней, тогда:
(1 + 96 × 1/480)/96x = 1/1600
х = 20.
Ответ: 20 коров.
Ресурсы:
1) Задача №35229 МЦНМО
2) Библиотека по математике
Комментариев нет:
Отправить комментарий