Двое бросают монету

Задание.
Двое бросают монету: один бросил ее 10 раз, другой – 11 раз. Чему равна вероятность того, что у второго монета упала "орлом" большее число раз, чем у первого?
Решение.
1-й способ.
Пусть А - событие  "у второго выпало больше "орлов", чем у первого" и В - событие "у второго выпало больше "решек", чем у первого". Результат бросков - случайное событие, А и В равновероятны: Р(А)=Р(В). Кроме того, они дополняют друг друга (второй бросал монету на один раз больше первого, значит либо "орлов", либо "решек" у него больше, т.е. одно из этих событий обязательно наступит, но одновременно эти события наступить не могут). Т.е. Р(А)+Р(В)=1. Поэтому Р(А)=½.
2-й способ.
Пусть двое бросают монету сначала 10 раз, а потом второй игрок бросает последний 11-й раз. Пусть Р - вероятность того, что при первых 10-ти бросках у второго игрока "орел" выпал не меньше, чем у первого. Очевидно, что вероятность того, что при первых 10-ти бросках у первого игрока "орел" выпал не меньше, чем у второго, также будет равна Р. Тогда вероятность того,  что у первого игрока выпадет меньше "орлов" при первых десяти бросках равна 1-Р.
Затем второй игрок делает последний 11-й бросок, его результатом может быть "орел (вероятность =½) или решка (вероятность =½).
"Благоприятными" будут 2 варианта результатов: 1) при первых 10-ти бросках у второго игрока "орел" выпал не меньше, чем у первого + при 11-м броске у второго выпал "орел" ; 2) у первого игрока выпадет меньше "орлов" при первых десяти бросках + при 11-м броске у второго выпала "решка".
Посчитаем вероятность таких результатов:
½Р+½(1-Р)=½
Ответ: ½.

Ресурсы:
http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=34976
Задача №34976 коллекции МЦНМО