Ученики решали задачи (7-8 класс)

Задание. 
Учитель математики раздал ученикам класса 224 задачи, причем мальчикам досталось по 7 задач, а девочкам - по 6. Мальчики сказали, что количество задач должно быть у всех одинаковое. Тогда учитель раздал 56 задач дополнительно. На этот раз у мальчиков и у девочек было одинаковое количество, только задач каждому ученику пришлось решать больше. Сколько в классе девочек и мальчиков, сколько задач досталось в итоге каждому ученику?
Решение.
Пусть х (человек) - мальчиков в классе, у (человек) - девочек. Тогда:
7х+6у=224 (*)
Пусть а - количество задач, которое получил в итоге каждый ученик. Тогда:
а*х+а*у=224+56
x+y=280/a (**)
х+у должно быть натуральным числом, поэтому а может быть только одним из делителей числа 280. Причем, по условию, а>7 (количество задач у каждого ученика увеличилось).
280=2*2*2*5*7
Рассмотрим делитель 8, т.е. а=8. В этом случае уравнение (**) примет вид:
х+у=35
Умножим это уравнение на 7:
7*x+7*y=245
Вычтем из него уравнение  (*). Получим у=21, тогда х=35-21=14.
Рассмотрим следующий делитель числа 280. Пусть а=10. Уравнение (**) примет вид:
х+у=28
Умножим это уравнение на 7:
7*x+7*y=196
Вычтем из него уравнение  (*). Получим у=-28 - противоречит условию задачи, количество учеников не может быть отрицательным числом.
Легко видеть, что при всех возможных значениях а>8 также получится противоречие.
Ответ: в классе 14 мальчиков и 21 девочка, каждому досталось по 8 задач.