Задание.
Петя вскапывает грядку в одиночку на а минут дольше, чем он делает это вместе с Васей. Вася вскапывает ту же грядку на b минут дольше, чем он сделал бы это вместе с Петей. За сколько минут вскапывают ту же грядку Вася и Петя вместе?
Решение.
Пусть х минут - время, за которое вскопают грядку Вася и Петя вместе, тогда х+а (минут) - время вскапывания грядки Петей, х+b (минут) - Васей. Примем работу, которую необходимо проделать, за единицу.
1/х - скорость работы ребят вместе, 1/(х+а) - скорость Пети, 1/(х+b)- скорость Васи.
1/х=1/(х+а)+1/(х+b)
1/(х+а)+1/(х+b)-1/х=0
Приведем к общему знаменателю и умножим обе части уравнения на х(х+а)(х+b):
х(х+b)+х(х+а)-(х+а)(х+b)=0
х2+ bx + х2+ ax - х2- ax - bx - ab = 0
х2= ab
Петя вскапывает грядку в одиночку на а минут дольше, чем он делает это вместе с Васей. Вася вскапывает ту же грядку на b минут дольше, чем он сделал бы это вместе с Петей. За сколько минут вскапывают ту же грядку Вася и Петя вместе?
Решение.
Пусть х минут - время, за которое вскопают грядку Вася и Петя вместе, тогда х+а (минут) - время вскапывания грядки Петей, х+b (минут) - Васей. Примем работу, которую необходимо проделать, за единицу.
1/х - скорость работы ребят вместе, 1/(х+а) - скорость Пети, 1/(х+b)- скорость Васи.
1/х=1/(х+а)+1/(х+b)
1/(х+а)+1/(х+b)-1/х=0
Приведем к общему знаменателю и умножим обе части уравнения на х(х+а)(х+b):
х(х+b)+х(х+а)-(х+а)(х+b)=0
х2+ bx + х2+ ax - х2- ax - bx - ab = 0
х2= ab
x= √ab
Ответ: √ab.
Комментариев нет:
Отправить комментарий