Уравнение 4-й степени (7-8 класс)

Задание.

Решите уравнение: (х² + 5x − 6)² +10(x² + 5x − 6) + 4х = -24.

Решение.

(х² + 5x − 6)² +10(x² + 5x − 6) + 4х = -24.

(х+6)²(х-1)² +10(х+6)(х-1) +4(х+6)=0

(х+6)(х-1) (x² + 5x – 6+10)+4(х+6)=0

(х+6)(х-1) (x² + 5x +4)+4(х+6)=0

(х+6)(х-1) (х+1)(х+4)+4(х+6)=0

(х+6)((х²-1)(х+4)+4)=0

(х+6)(х³-х+4х²-4+4)=0

(х+6)х(х²+4х-1)=0

х₁=-6 х₂=0 х²+4х-1=0

D=16-4(-1)=20

x₃=(-4+2√5)/2=-2+√5 x₄=-2-√5

Ответ: -6; 0; -2+√5; -2-√5