Теорема Виета (7-8 класс)

Задание.

При каком наименьшем значении а сумма квадратов корней уравнения x² +7ax+12a² = 0 
равна 0,25?

Решение.

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = -7а, x₁x₂ = 12a² .

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ = (-7a)² - 24a² = 25a² .

По условию 25a² = 0,25 , отсюда a² = 0,01 и a = ±0,1.

При a = ±0,1 D=49a² -4*12a² =a² =0,01>0, уравнение имеет 2 корня.

Ответ: при а=-0,1.