240 пластин (5-6 класс)

Задание.
Из 240 одинаковых по форме пластин одна более лёгкая. Найдите её с помощью чашечных весов без гирь. Разрешается сделать не более пяти взвешиваний.
Решение. 

1) Разделим на 240 пластин на 3 части по 80 штук. Две части по 80 поместим на разные чаши весов, а третью часть пока отложим. Если одна из двух частей на весах окажется легче, то значит более легкая пластина находится именно в ней. Если же весы остались в равновесии, то в этих частях пластины одинаковые и более легкая пластина – в третьей части, не попавшей на весы.

2) Возьмем ту часть из 80 пластин, в которой оказалось более легкая пластина. Разделим ее на части – 27, 27 и 26. Взвесим на весах две части по 27. Если одна из них окажется легче, то значит более легкая пластина находится именно в ней. Если же обе части по 27 пластин одинаковые по весу, то более легкая пластина –  в части из 26 пластин, не попавших на весы.

3) В зависимости от результата предыдущего шага делим полученное количество пластин на 3 части опять. Если это 26 пластин, то на 8, 9 и 9. Если это 27 пластин – то на равные части 9, 9 и 9. Одинаковые части по 9 пластин взвешиваем, одну часть (8 или 9 пластин) оставляем. Также как и в предыдущих случаях получаем ту часть, в которой находится более легкая пластина. В этой части может быть 8 или 9 пластин в зависимости от результатов взвешивания.

4) Если мы работаем дальше с 8 пластинами, то делим их на части 3, 3 и 2 пластины. Если с 9-ю пластинами – то на равные части по 3 штуки. Одинаковые части по 3 пластины взвешиваем, одну часть (2 или 3 пластины) оставляем. По результатам взвешивания получим часть из 2 или 3 пластин, в которой находится более легкая.

5) Если у нас осталось 2 пластины, то просто положим по одной на каждую чашу весов и увидим более легкую. Если же мы работаем с 3-мя пластинами, то по 1 пластине положим на чаши весов, а третью пока оставим. Если одна из пластин на весах оказалась легче, то значит мы определили более легкую. Если же весы остались в равновесии, то более легкой является пластина, не попавшая на весы.

Ответ: среди 240 пластин удалось найти более легкую пластину за 5 взвешиваний.