Деление столбиком (7-8 класс)

Задание.

Восстановите запись деления полностью, если это возможно. 

Решение.

В десятичной системе решить задачу невозможно, поскольку по правилам деления столбиком 0 сносится вниз и получается 10-1=3.Это возможно только в четверичной системе счисления. Т.е. в этом примере могут использоваться только 4 цифры: 0,1,2,3 и все вычисления производятся в системе счисления с основанием 4.

Можно заметить, что вторая цифра в частном 0, поскольку пришлось сносить вторую цифру для выполнения деления. Кроме того, последнее деление выполнено без остатка, значит и оба числа в последнем вычитании равны.

По записи видно, что числа **1 и 3* кратны делителю в этом примере.

Выполним умножение чисел в четверичной системе. Из-за числа **1 умножение четных чисел можно не рассматривать.

Числа 231 и 33 кратны делителю 33. Значит

В четверичной системе: 231+3=300 (в десятичной этот пример выглядит 45+3=48).

Кроме того, первая цифра в частном может быть только 1, поскольку если 33 умножать на другие числа в четверичной системе, то будут получаться уже трехзначные числа.

Получим:

В четверичной системе: 33+3=102 (в десятичной этот пример выглядит 15+3=18).

А значит, найдены последние три цифры ребуса:

Ответ: 102003:33 = 1031 (деление выполнено в четверичной системе).