Числа-близнецы, дружественные и совершенные числа (5-6 класс)

Задание.
Если из четвертого совершенного числа вычесть дружественные числа, то получится число, которое больше суммы чисел близнецов на 2200.

Найдите все числа, которые составили это равенство.
Решение.

1) Четвертое совершенное число – это 8128. Пусть х и у – дружественные числа. Числа близнецы имеют вид 6*n±1, а значит их сумма имеет вид 6*n+1+6*n -1=12*n.

2) Составим уравнение по условию задания:

8128-х-у=12*n+2200

х+у=5928+12*n

n=494-1/12(x+y)

3) Т.е. нужно найти дружественные числа, сумма которых делится на 12.

А. 220+284=504 (504/12=42)

При х=220 и у=284 будет n=494-1/12(220+284)=494-42=452

Числа – близнецы при этом 6*452+1=2713 и 6*452-1=2711.

Б. 1184+1210=2394 ( не делится на 12 нацело).

В. 2620+2924=5544 (5544/12=462)

При х=2620 и у=2924 будет n=494-1/12(2620+2924)=494-462=32

Числа – близнецы при этом 6*32+1=193 и 6*452-1=191.

Остальные пары дружественных чисел в сумме превышают число 8128.

Ответ: 1) 8128- (220+284)= 2711+2713+2200; 2) 8128- (2620+2924)= 191+193+2200.