Перетягивание каната (5-6 класс)

Задание. Школьники соревновались в перетягивании каната. Сначала Вова в одиночку оказался сильнее, чем Коля и Никита вместе. Потом с одной стороны встали Вова и Коля, а с другой – Серёжа и Никита. Ни та, ни другая пара не смогла победить. А когда Никита и Коля поменялись местами, то Серёжа и Коля тут же одержали победу. Кто из ребят самый сильный? 
Решение.

Пусть В – сила, с которой тянет канат Вова, К – Коля, Н – Никита и С – Сережа.

Причем, В≠0, К≠0, Н≠0 и С ≠0.

Тогда, по условию задачи:

В > К + Н (1)

В + К = С + Н (2)

В + Н < С + К (3)

1) Из неравенства (1) следует, что В > К и В >Н.

2) Из равенства (2) можно выразить В:

В = С + Н – К.

Подставим вместо В в неравенство (3):

С + Н – К + Н < С + К

С – С + 2Н < К + К

2Н < 2К

Н < К

3) Из равенства (2) выразим Н:

Н = В + К – С

Подставим в неравенство (3):

В + В + К – С < С + К

2В + К – К < С + С

2В < 2С

В < С

Значит, Н < К < В < С. Сережа – самый сильный.

Ответ: Сережа – самый сильный из ребят.