Система уравнений (7-8 класс)

Задание.
Решите систему уравнений

x²+6z+17=0

y²+2x-14=0

z²-8y+23=0

Решение.

Сложим все три равенства:

x²+6z+17+y²+2x-14+z²-8y+23=0

x²+2x+y²-8y+z²+6z+26=0

x²+2x+1+y²-8y+16+z²+6z+9=0

(x+1)²+(y-4)²+(z+3)²=0

x=-1 y=4  z=-3

Проверка:

(-1)²+6*(-3)+17=0

4²+2*(-1)-14=0

(-3)²-8*4+23=0

Ответ: x=-1, y=4,  z=-3.