Этажи (5-6 класс)

Задание.

Алёша, Боря, Витя, Глеб и Дима живут в одном подъезде на разных этажах. Чтобы попасть домой, Алёше нужно пройти 56 ступенек, Боре – 90, Вите – 107, Глебу – 158, Диме – 192 ступеньки. Между этажами одинаковое количество ступенек, а чтобы попасть с улицы в квартиру на первом этаже, нужно пройти 5 ступенек. На каких этажах живут мальчики? 

Решение.

1)   56-5=51 (ступенька) - проходит Алеша от первого этажа до своего.

2)   90-5 = 85 (ступенек) – проходит Боря от первого этажа до своего.

3)   107-5= 102 (ступеньки) - проходит Витя от первого этажа до своего.

4)   158-5 = 153 (ступеньки) - проходит Глеб от первого этажа до своего.

5)   192-5=187 (ступенек) - проходит Дима от первого этажа до своего.

51 = 17х3, 85 = 17х5, 102 = 17х2х3, 153 = 17х3х3, 187 = 17х11.

НОД (51, 85, 102, 153, 187) = 17, значит, пролет между этажами состоит из 17 ступенек. Кроме того,  нужно учесть, что это пролеты расположены после первого этажа.

6)   51:17 + 1 = 4 (этаж) - живет Алеша.

7)   85:17 + 1 = 6 (этаж) – живет Боря.

8)   102:17 + 1 = 7 (этаж) – живет Витя.

9)   153:17 +1 =  10 (этаж) – живет Глеб.

10)   187:17 +1 = 12 (этаж) – живет Дима.

Ответ: Алеша живет на 4 этаже, Боря - на 6, Витя – на 7, Глеб – на 10, Дима – на 12.