Правдивые показания (5-6 класс)

Задание.

Дэн, Сид, Алекс и Джек подозреваются в преступлении. Они дали следующие показания: 
Дэн: «Сид совершил преступление».
Сид: «Джек совершил преступление».
Алекс: «Я не совершал преступления».
Джек: «Сид лжет».
Только один сказал правду. Кто совершил преступление?
Решение.

Используем доказательство от противного.

1) Предположим, что Дэн сказал правду. В этой ситуации получается, что преступление совершил Сид. А значит, слова Сида – ложь, слова Алекса и Джека – правда. Но такое положение, в котором правы 3 человека, противоречит условию задачи («один человек сказал правду»). Значит, наше предположение о Дэне неверно, и он лжет.

2) Предположим, что Сид сказал правду, и тогда преступление совершил Джек. В этой ситуации слова Дэна и Джека – ложь, но слова Алекса – правда. Получается, что два человека сказали правду – Сид и Алекс. Это опять противоречит условию задачи. Значит, наше предположение о Сиде неверно, и он тоже солгал.

3) Мы доказали, что слова Сида являются ложью, а значит, слова Джека и являются правдой. По условию, прав только он один, т.е. лгут все остальные: Дэн, Сид и Алекс.

4) Слова Алекса являются ложью, а значит, истиной будет отрицание его высказывания «Я не совершал преступление», т.е. Алекс и является преступником.

Ответ: Алекс совершил преступление.