Перевернутые стаканы (7-8 класс)

Задание.
На столе стоят 17 перевернутых стаканов. Разрешается переворачивать одновременно любые два стакана. Можно ли добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?

Решение.
1-й способ.

Исследуем, как изменяется количество неправильно стоящих (перевернутых) стаканов при каждом переворачивании двух стаканов:

1) оба переворачиваемых стакана являются правильно стоящими

После переворачивания количество неправильно стоящих стаканов увеличивается на 2 (т.е. на четное число).

2) оба переворачиваемых стакана являются неправильно стоящими

После переворачивания количество неправильно стоящих стаканов уменьшается на 2 (т.е. на четное число)

3) из переворачиваемых стаканов один - правильно стоящий, один – неправильно стоящий.

При переворачивании число неправильно стоящих стаканов не изменяется (т.е. изменение равно 0).

Значит, при любой процедуре переворачивания количество неправильно стоящих стаканов изменяется на четное число или не изменяется совсем.

Известно, что сумма любых четных чисел является четным числом. Значит, и при любом количестве операций по переворачиванию, общее количество неправильно стоящих стаканов изменится на четное число или не изменится совсем.

По условию задачи, количество неправильно стоящих стаканов – 17 (т.е. нечетное). Известно, что сумма четного и нечетного числа всегда является нечетным числом. Т.е. после любого количества операций по переворачиванию, количество неправильно стоящих стаканов останется нечетным. А значит, указанным способом добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно, нельзя.

2-й способ.
Стакан, который стоит нормально, обозначим числом +1, а перевернутый стакан обозначим числом –1. Начальному положению соответствует произведение 17-ти чисел -1. Оно равно -1. Рассмотрим при любом изменении положения любых двух стаканов произведение чисел, соответствующих всем семнадцати стаканам: 
1) при переворачивании  2-х нормально стоящих стаканов получим два перевернутых, что соответствует изменению произведения соответствующих этим 2-м стаканам чисел 1*1=1 на (-1)*(-1)=1 и не изменяет произведение 17-ти чисел в целом;
2) при переворачивании  2-х стоящих вверх дном стаканов получим два нормально стоящих, что соответствует изменению произведения (-1)*(-1)=1 на 1*1=1 и не изменяет произведение 17-ти чисел в целом;
3) при переворачивании  2-х стаканов в разном положении получим по-прежнему два стакана в разном положении, что соответствует изменению произведения 1*(-1)= -1 на (-1)*1= -1 и не изменяет произведение 17-ти чисел в целом.
Так как в начальном положении это число равно –1, то стать равным +1 (число, соответствующее семнадцати нормально стоящим стаканам) оно никак не может. 
Ответ: нельзя добиться.