Задание.
Докажите, что изображенную на рисунке фигуру нельзя разрезать на прямоугольники, состоящие из трех клеток.
Решение.
Докажите, что изображенную на рисунке фигуру нельзя разрезать на прямоугольники, состоящие из трех клеток.
Решение.
рис.1
1) В фигуре содержится
8х9-12=60 клеток, которые надо разрезать на 60:3=20 прямоугольников, состоящих
из трех клеток.
2) Закрасим зеленым цветом клетки
в фигуре как показано на рис.1.
3) Любой прямоугольник из
трех клеток всегда содержит одну и только одну закрашенную клетку. Примеры
расположения прямоугольников также показаны на рис.1.
4) Но закрашенных клеток на
фигуре оказалось 21, а прямоугольников должно быть 20. Получилось противоречие.
Значит, эту фигуру нельзя разрезать на прямоугольники, состоящие из трех
клеток.
Ответ: нельзя
разрезать.
Литература.
Екимова Марина Алексеевна, Кукин Георгий Петрович. Задачи на разрезание.
Комментариев нет:
Отправить комментарий