Задание.
Сколько натуральных делителей, не являющихся полными квадратами, у числа 1 000 000 000?
Решение.
Число 1 000 000 000 = 29*59. Делители числа 1 000 000 000 имеют вид 2a*5b, 0 ≤ a,b ≤ 9. Значит, общее количество всех делителей: (а+1)*(b+1)=10*10=100. Причем, полные квадраты получатся только при четных a и b; таких вариантов найдется 5*5=25 (a,b=0,2,4,6,8). Все остальные не являются полными квадратами: 100-25=75.
Ответ: 75.
Литература
Л. А. Калужин Основная теорема арифметики
Сколько натуральных делителей, не являющихся полными квадратами, у числа 1 000 000 000?
Решение.
Число 1 000 000 000 = 29*59. Делители числа 1 000 000 000 имеют вид 2a*5b, 0 ≤ a,b ≤ 9. Значит, общее количество всех делителей: (а+1)*(b+1)=10*10=100. Причем, полные квадраты получатся только при четных a и b; таких вариантов найдется 5*5=25 (a,b=0,2,4,6,8). Все остальные не являются полными квадратами: 100-25=75.
Ответ: 75.
Литература
Л. А. Калужин Основная теорема арифметики
Комментариев нет:
Отправить комментарий