Два курьера

Задание.
Два курьера вышли одновременно из фирмы А в В и из фирмы В в А, каждый шел с постоянной скоростью, и придя в конечный пункт, немедленно поворачивал обратно. Первый раз они встретились в 12 км от фирмы В, второй раз в 6 км от фирмы А через 6 часов после первой встречи. Найдите расстояние между фирмами и скорость обоих курьеров. 
Решение.

Пусть х км – расстояние между А и В, t – время до первой встречи.  К моменту первой встречи первый курьер прошел (х-12) км, а второй – 12 км. Значит скорость первого курьера – (х-12)/ t км/ч, скорость второго – 12/ t км/ч.

Время до второй встречи – (t+6) ч., первый курьер прошел (2х-6) км, второй – (х+6) км. Скорость первого курьера теперь можно выразить (2х-6)/ (t+6), второго - (х+6) /(t+6).

По условию, скорость курьеров постоянна, поэтому получаем систему двух уравнений:

(х-12)/ t=(2х-6)/ (t+6),

12/ t=(х+6) /(t+6).

Из второго уравнения получим t=12 (t+6) / (х+6).

Подставим вместо t в первое уравнение.

(х-12)/ (12 (t+6) / (х+6))=(2х-6)/ (t+6)

(x-12)*(x+6)/12(t+6) =(2х-6)/ (t+6)

По условию t не может быть = -6, значит можно умножить обе части равенства на (t+6).

(x-12)*(x+6)/12=2х-6

х*х-12х+6х-72=24х-72

х*х-30х=0

х*(х-30)=0

По условию х≠0, значит х= 30(км) – расстояние между А и В.

Подставим х=30 (км) во второе уравнение.

12/ t=(30+6) /(t+6)

1/ t=3 /(t+6)

t+6=3t

t=3(ч) – время до первой встречи.

1) 12/3=4(км/ч.) – скорость второго курьера.

2) (30-12)/3=6(км/ч.) – скорость первого курьера.

Ответ: 30 км – расстояние между фирмами, 6 км/ч и 4 км/ч – скорость первого и второго курьеров.