Найди число (5-6 класс)

Задание.
В трехзначном числе число сотен на 4 меньше числа десятков, а число десятков на 4 меньше, чем число единиц. Если к этому числу прибавить 792, то получится исходное число, записанное в обратном порядке. Найдите все числа, обладающие этими свойствами. 
Решение.

Указанное число должно обладать двумя свойствами:

1) Пусть х – число сотен этого трехзначного числа, тогда х+4 – число десятков, х + 4 + 4 = х + 8 – число единиц. Причем х, х + 4, х + 8 ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} и х не равно 0.

Легко видеть, что число х может быть равно только 1 (при х=2,3… и т.д. х+8 не ∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}). Тогда х + 4 = 5, х + 8 = 9.

Значит, это трехзначное число – 159.

2) Второе условие (учитывая выполнение условия 1) можно записать в виде равенства:

100х + 10 (х+4) + х + 8 + 792= 100 (х + 8) + 10 (х + 4) + х.

После преобразований видно, что это тождество, верное при любых х.

100х + 10 (х+4) + х + 800 – 100 (х + 8) – 10 (х+4) – х = 0

100х + 800 – 100 (х+8) = 0

100х + 800 – 100х – 800 = 0

0 = 0.

Т.е. для любого числа, удовлетворяющего условию 1), будет выполнено условие 2).

159+792=951

Ответ: 159.