Четыре части (5-6 класс)

Задание.
Число 90 разделили на 4 части так, что если к первой части прибавить 4, а от второй отнять 4, третью разделить на 2, а четвёртую умножить на 2, то получатся равные результаты. Найди эти числа. 
Решение.
1-й способ.

Пусть х, у, z, k – части числа 90, т.е. х+ у+z+k=90

По условию верны равенства х+4=у-4= z/2=2*k.

Из них получаем у=х+8, z=4*k.

Подставим в первое уравнение

2х+8+4k+k=90

x=41-5/2k

Из равенства х+4=2*k получаем х=2*k-4. Подставим в предыдущее уравнение:

2*k-4=41-5/2k

9/2* k=45

k=10

Значит z=4*10=40, х=2*10-4=16, у=16+8=24.

Проверка: 16+24+40+10=90 и 16+4=24-4=40:2=10*2=20.

2-й способ.

a + 4 = x; b – 4 = x; c : 2 = x; d × 2 = x; a + b + c + d = 90 
d =x : 2, с=2x, b=x+4, a=x–4
x : 2 + 2 x +х+ 4 + x - 4= 90
x : 2 + 4x = 90
х + 8х = 180
9х = 180
х = 20
a = 20 – 4 = 16, b = 20 + 4 = 24, с = 20 × 2 = 40 , d = 20 : 2 = 10

Ответ: 16, 24, 40, 10 – части числа 90.