Задача.
Из пунктов M и N выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Один из них приехал в пункт N через 1 час 15 минут после встречи, а другой - в М через 48 минут после встречи. Расстояние между пунктами M и N равно 90 км. Найдите скорость каждого автомобиля.
Решение.
1-ый способ.
Пусть х км/ч - скорость первого автомобиля, у км/ч - скорость второго, t часов - время автомобилей в пути до места встречи. 1 час 15 минут = 5 /4 часа, 48 минут = 4 /5 часа. Тогда:
х = 90/ (t+5/4) км/ч;
у = 90/ (t+4/5) км/ч.
Поскольку за время t до места встречи два автомобиля в сумме преодолели все расстояние 90 км, то 90/t - сумма скоростей х и у. Получим:
90/ (t+5/4) + 90/ (t+4/5) = 90/t
1/ (t+5/4) + 1/ (t+4/5) = 1/t
(2t+41/20)/(t2 + 41/20t + 1) = 1/t
2t2 + 41/20t =t2 + 41/20t + 1
t2 = 1
t = 1 (t = - 1 не имеет смысла по условию задачи)
х = 90/ (1+5/4) = 40 (км/ч)
у = 90/ (1+4/5) = 50 (км/ч)
2-ой способ.
Пусть х км/ч - скорость первого автомобиля, у км/ч - скорость второго, t часов - время автомобилей в пути до места встречи. 1 час 15 минут = 5 /4 часа, 48 минут = 4 /5 часа. Тогда:
х = 90/ (t+5/4) км/ч;
у = 90/ (t+4/5) км/ч.
Кроме того, х * t км проехал до встречи первый автомобиль, у * t км - второй; 5/4 * х км проехал первый автомобиль после встречи, 4/5 * у км - второй. Из условия задачи
х * t = 4/5 * y (участок дороги, который первый автомобиль проехал из пункта М до места встречи, а второй - от места встречи до пункта М); аналогично y * t = 5/4 *x.
Можно составить соотношение:
х * t : (4/5 * y) = 5/4 * x : ( y * t) = 1
Обе части равенства умножим на у и разделим на х:
t : 4/5 = 5/4 : t
t2 = 4/5 * 5/4 = 1
t = 1 (t = - 1 не имеет смысла по условию задачи)
х = 90/ (1+5/4) = 40 (км/ч)
у = 90/ (1+4/5) = 50 (км/ч)
Ответ: 40 км/ч; 50 км/ч.
Похожий вариант этой задачи.
Задача.
Из пунктов M и N выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Один из них приехал в пункт N через 1 час 15 минут после встречи, а другой - в М через 48 минут после встречи. Найдите время в пути каждого автомобиля.
Решение.
Пусть х км/ч - скорость первого автомобиля, у км/ч - скорость второго, t часов - время автомобилей в пути до места встречи. 1 час 15 минут = 5 /4 часа, 48 минут = 4 /5 часа. Примем за 1 весь путь, тогда:
х = 1/ (t+5/4) км/ч;
у = 1/ (t+4/5) км/ч.
Поскольку за время t до места встречи два автомобиля в сумме преодолели все расстояние между пунктами M и N, то 1/t - сумма скоростей х и у. Получим:
1/ (t+5/4) + 1/ (t+4/5) = 1/t
(2t+41/20)/(t2 + 41/20t + 1) = 1/t
2t2 + 41/20t =t2 + 41/20t + 1
t2 = 1
t = 1 (t = - 1 не имеет смысла по условию задачи)
1+5/4 = 2 1/4 часа = 2 часа 15 минут - время в пути одного автомобиля;
1+4/5 = 1 4/5 часа = 1 час 48 минут - время в пути другого автомобиля.
Ответ: 2 часа 15 минут, 1 час 48 минут.
Из пунктов M и N выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Один из них приехал в пункт N через 1 час 15 минут после встречи, а другой - в М через 48 минут после встречи. Расстояние между пунктами M и N равно 90 км. Найдите скорость каждого автомобиля.
Решение.
1-ый способ.
Пусть х км/ч - скорость первого автомобиля, у км/ч - скорость второго, t часов - время автомобилей в пути до места встречи. 1 час 15 минут = 5 /4 часа, 48 минут = 4 /5 часа. Тогда:
х = 90/ (t+5/4) км/ч;
у = 90/ (t+4/5) км/ч.
Поскольку за время t до места встречи два автомобиля в сумме преодолели все расстояние 90 км, то 90/t - сумма скоростей х и у. Получим:
90/ (t+5/4) + 90/ (t+4/5) = 90/t
1/ (t+5/4) + 1/ (t+4/5) = 1/t
(2t+41/20)/(t2 + 41/20t + 1) = 1/t
2t2 + 41/20t =t2 + 41/20t + 1
t2 = 1
t = 1 (t = - 1 не имеет смысла по условию задачи)
х = 90/ (1+5/4) = 40 (км/ч)
у = 90/ (1+4/5) = 50 (км/ч)
2-ой способ.
Пусть х км/ч - скорость первого автомобиля, у км/ч - скорость второго, t часов - время автомобилей в пути до места встречи. 1 час 15 минут = 5 /4 часа, 48 минут = 4 /5 часа. Тогда:
х = 90/ (t+5/4) км/ч;
у = 90/ (t+4/5) км/ч.
Кроме того, х * t км проехал до встречи первый автомобиль, у * t км - второй; 5/4 * х км проехал первый автомобиль после встречи, 4/5 * у км - второй. Из условия задачи
х * t = 4/5 * y (участок дороги, который первый автомобиль проехал из пункта М до места встречи, а второй - от места встречи до пункта М); аналогично y * t = 5/4 *x.
Можно составить соотношение:
х * t : (4/5 * y) = 5/4 * x : ( y * t) = 1
Обе части равенства умножим на у и разделим на х:
t : 4/5 = 5/4 : t
t2 = 4/5 * 5/4 = 1
t = 1 (t = - 1 не имеет смысла по условию задачи)
х = 90/ (1+5/4) = 40 (км/ч)
у = 90/ (1+4/5) = 50 (км/ч)
Ответ: 40 км/ч; 50 км/ч.
Похожий вариант этой задачи.
Задача.
Из пунктов M и N выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Один из них приехал в пункт N через 1 час 15 минут после встречи, а другой - в М через 48 минут после встречи. Найдите время в пути каждого автомобиля.
Решение.
Пусть х км/ч - скорость первого автомобиля, у км/ч - скорость второго, t часов - время автомобилей в пути до места встречи. 1 час 15 минут = 5 /4 часа, 48 минут = 4 /5 часа. Примем за 1 весь путь, тогда:
х = 1/ (t+5/4) км/ч;
у = 1/ (t+4/5) км/ч.
Поскольку за время t до места встречи два автомобиля в сумме преодолели все расстояние между пунктами M и N, то 1/t - сумма скоростей х и у. Получим:
1/ (t+5/4) + 1/ (t+4/5) = 1/t
(2t+41/20)/(t2 + 41/20t + 1) = 1/t
2t2 + 41/20t =t2 + 41/20t + 1
t2 = 1
t = 1 (t = - 1 не имеет смысла по условию задачи)
1+5/4 = 2 1/4 часа = 2 часа 15 минут - время в пути одного автомобиля;
1+4/5 = 1 4/5 часа = 1 час 48 минут - время в пути другого автомобиля.
Ответ: 2 часа 15 минут, 1 час 48 минут.
Комментариев нет:
Отправить комментарий