Графический редактор

Задача.
Подбирая подходящий размер, стороны прямоугольника в программе графического редактирования сначала увеличили на 10 %, потом увеличили на 20 %, затем уменьшили на 30 %. Останутся ли размеры и площадь прямоугольника прежними? Если изменятся, то на сколько процентов по сравнению с первоначальными данными?

Решение.
Пусть а и b - стороны прямоугольника, тогда a * b - его площадь. 
1) При увеличении размеров сторон на 10 % они будут равны 1,1*a  и 1,1*b; площадь - 1,21*a * b. 
2) Следующий этап - увеличение на 20 %: 1,1*1,2*a = 1,32 * a и 1,1*1,2*b = 1,32 * b; площадь - 1,21*1,44*a * b = 1,7424*a*b. 
3) Последний этап - уменьшение на 30% (получится 70% от размера до последнего изменения):
1,32 *0,7* a = 0, 924*a и 1,32 * 0,7*b = 0,924*b;  площадь - 1,7424*0,49*a*b = 0,853776*a*b.
Размеры прямоугольника уменьшатся примерно на 8 % (1 - 0,924 = 0,076);  площадь прямоугольника - примерно на 15 % (1 - 0,854 =  0,146).

Ответ: стороны прямоугольника уменьшатся примерно на 8 %; площадь прямоугольника - примерно на 15 %.