Место встречи

Задача.
Двое туристов идут навстречу друг другу из пунктов А и В. Первый вышел из А на 6 часов позже, чем второй из пункта В, при встрече оказалось, что он прошел на 12 км меньше второго.  Продолжая движение с той же скоростью, первый пришел в В через 8 часов, а второй - в А через 9 часов после встречи. Найдите скорость каждого туриста.

Решение.
Пусть х км/ч - скорость первого туриста, у км/ч - скорость второго, t часов - время в пути первого туриста до места встречи, (t+6) часов - время в пути до места встречи второго. Тогда, по условию:
t*x +12 = (t+6)*y
Расстояние, пройденное первым туристом от пункта А до места встречи  и вторым после встречи до пункта А, можно записать:
9y = t*x и, следовательно, у/х = t/9
Аналогично, расстояние, пройденное первым туристом до пункта В от места встречи и вторым туристом от В до места встречи:
8x =  (t+6)*y и, следовательно, у/х = 8/(t+6)
t/9 = 8/(t+6)

t² + 6t = 72

t² + 6t – 72 = 0

D = 36 – 4 * (-72) = 324

t = (- 6 + 18)/2 = 6 (часов)

Подставляя полученное значение в составленные ранее уравнения, получим:

6х + 12 = 12y

x + 2 = 2y (*)

9y = 6x 

х = 1,5у (**)

Вычтем из уравнения  (*) уравнение (**):

0,5у = 2

у = 4 (км/ч)

х = 1,5 * 4 = 6 (км/ч)

Ответ: 4 км/ч и 6 км/ч.