Сбор урожая

Задача.
Три работника фермы уберут урожай с поля, если будут трудиться вместе 6 часов. Они справятся с этой задачей и в случае, когда первый отработает на поле 4 часа, второй - 8, а третий - 10 часов.  Сколько потребуется третьему работнику времени на уборку этого поля, если первый отработал на нем 5 часов, а второй - 7?

Решение.
Пусть х - производительность труда первого работника, у - второго, z - третьего; t - время, необходимое третьему работнику после 5-часовой работы первого и 7-часовой работы второго. Объем всей работы на данном поле примем за 1. По условию:
6х + 6у + 6z = 1
4x + 8y + 10z = 1      (*)
5x + 7y + tz = 1
Сложим первые два уравнения системы (*):
10х + 14у + 16z = 2
Поделим на 2 обе части уравнения:
5х + 7у + 8z = 1
Вычтем из этого уравнения третье уравнение системы (*):
 8z - tz = 0
(8 - t) * z = 0
Согласно принятым обозначениям, z не равно 0.
8 - t = 0
t = 8 (часов)

Ответ: 8 часов.