Плотность жидкости

Задача.

12 г одной жидкости смешали с 14 г другой жидкости большей плотности. Получилась смесь, плотность которой равна 1,3 г/см³. Какова плотность каждой жидкости, если известно, что плотность одной из них на 0,2 г/см³ больше плотности другой.

Решение.

Пусть х г/см³ - плотность первой жидкости, у г/см³ - другой. По условию:

12 / x + 14 / y = 26 / 1,3

 y - x = 0,2

Из второго уравнения следует:

у = х + 0,2

Подставив в первое уравнение, получим:

12 / х + 14 / (х + 0,2) = 20

6 / х + 7 / (х + 0,2) = 10

6 * (х + 0,2) + 7x = 10x * (x + 0,2)

10 x² + 2x  - 13x -1,2 = 0

10 x² - 11x -1,2 = 0

D = 121 - 4*10*(-1,2) = 169

x = (11 + 13)/ (2*10) = 1,2 (г/см³)

у = 1,2 + 0,2 = 1,4 (г/см³)

Ответ: 1,2 г/см³; 1,4 г/см³.