Пункты А и В

Задача.

Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 40 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Через 4 часа им осталось пройти до встречи 4 км. Если бы из пункта А пешеход вышел на 1 час раньше, то встреча произошла бы на середине пути. С какой скоростью шел каждый пешеход?

Решение.

Пусть х км/ч - скорость первого пешехода у км/ч - второго. По условию (учитывая, что половина пути равна 20 км):

4 * (x + y) = 40 - 4

20/x - 20/y = 1

Из первого уравнения х + у = 9 и у = 9 - х.

Подставим во второе уравнение:

20/х - 20/(9-х) = 1

20 * (9 - х – x) = (9 - х) * x

x² – 9x + 180 – 40x = 0

x² – 49x + 180 = 0

D = 2401 – 4 * 180 = 1681

х₁ = (49 + 41)/2 = 45 (км/ч) – не подходит по условию задачи

х₂ = (49 - 41)/2 = 4 (км/ч)

у = 9 - 4 = 5 (км/ч)

Ответ: 4 и 5 км/ч.