Четырехугольный торт

Задача.
Большой четырехугольный торт разрезали по диагоналям на 4 куска. Три куска взвесили: получилось 420 г, 200 г и 300 г, а самый большой - съели. Сколько весил съеденный кусок?

Решение.
1) Масса куска торта пропорциональна его площади.
Рассмотрим соотношение площадей 4 частей выпуклого четырехугольника АВCD.

Пусть диагонали АС и ВD пересекаются в т.О. Обозначим: АО = а, BO = b, CO = c, DO = d;
углы AOB = COD = х, BOC = AOD = y (пары углов равны как вертикальные).
Причем х + у = 180 (смежные углы), значит sin x = sin y
Рассмотрим площади треугольников:
S AOB = ½ ab sin x, S BOC  = ½ bc sin y, S COD = ½ cd sin x, S AOD = ½ ad sin y.
S AOB / S BOC = ab sin x / bc sin y = a / c; S AOD / S COD = ad sin y / cd sin x = a / c;
S AOB / S BOC = S AOD / S COD

2) Учитывая полученное соотношение, найдем массу самого большого по площади куска (m).
300 / 200 = m / 420
m = 420*300/200 = 630 (г)

Ответ: 630 г .

Ресурсы:
https://mathkang.ru/files/kenguru_1996_class_9-10.pdf