Разложение на множители

Задача.
Разложите на множители:
(х + 1)(х + 3)(х + 5)(х + 7) + 15.

Решение.
(х + 1)(х + 3)(х + 5)(х + 7) + 15 = (х² + 4х + 3)(х² + 12х + 35) + 15 = х⁴ + 4х³ + 3х² + 12х³ + 48х² + 36х + 35х² + 140х + 105 + 15 = х⁴ + 16х³ + 86х² + 176х + 120 = х³(х + 6) + 10х²(х + 6) + 26х(х + 6) + 20(х + 6) = (х + 6) (х³ + 10х² + 26х + 20) = (х + 6) (х²(х + 2) + 8х(х + 2) + 10(х + 2)) =
= (х + 6)(х + 2)(х² + 8х +10)

х² + 8х +10 = 0

D = 64 – 4*10 = 24

x₁ = (-8 + 2√6)/2 = -4 + √6

x₂ = (-8 - 2√6)/2 = -4 - √6

(х + 6)(х + 2)(х² + 8х +10) = (х + 6)(х + 2)(х + 4 - √6)(х + 4 + √6)

Ответ: (х + 6)(х + 2)(х + 4 - √6)(х + 4 + √6).