Шеренга солдат

Задача.
(Турнир Ломоносова, 1991)
Шеренга солдат называется неправильной, если никакие три подряд стоящих солдата не стоят по росту (ни в порядке возрастания, ни в порядке убывания). Сколько неправильных шеренг можно построить
а) из четырёх;
б) из пяти
солдат разного роста?

Решение.
1) Присвоим каждому из четырех солдат  порядковый номер в соответствии с их ростом (1, 2, 3, 4; 1 - самого низкого роста). Решим задачу, считая правильным порядок расстановки трех солдат вида 123, 321, 124, 421, 134, 431, 234, 432 (всего 8 вариантов) в шеренге из четырех человек.
Общее число перестановок из 4 можно составить 4! = 24 способами.
Из них надо исключить "правильные" шеренги (14 штук):
1234 (123, 234 - правильный порядок);
1243 (124); 1342 (134); 1432 (432);
2341 (234); 2134 (134); 2431 (431);
3124 (124); 3421 (421); 3412 (341);
4321 (432, 321);
4213 (421); 4123 (123); 4312 (431).
Любое из 8 сочетаний вида 123 встречается 2 раза (итого 16 раз), но в случае шеренг 1234 и 4321 "правильные" тройки содержатся 2 раза в каждой.
"Неправильных" остается: 24 - 14 = 10.
2) Применяя аналогичные рассуждения для шеренги из пяти человек:
12345 (123, 234, 345 - правильный порядок) и т.д.,
получим 5! - 88 = 32.

Ответ: 10; 32.

Ресурсы:
http://mathus.ru/math/perevari.pdf