Задача.
(«Курчатов», 2014, 7–8 ) От двух игрушечных азбук осталось всего 14 букв. Каждая буква первой азбуки тяжелее любой буквы из второй, но если буквы взяты из одной и той же азбуки, то весят поровну. Известно, что составленное из этих букв слово ЦИРКУЛЬ легче, чем слово ЧАСТНОЕ, слово ЧАСТЬ легче, чем КРЕСТ, а буква Е легче Ь. Определите все тяжёлые буквы.
Решение.
1) В словах ЦИРКУЛЬ и ЧАСТНОЕ - по 7 букв и нет повторяющихся. По условию, букв всего 14. Значит, среди всех рассматриваемых кубиков - нет с одинаковыми буквами вообще (каждая буква или из набора легких кубиков, или из набора тяжелых, но только из одного).
2) Рассмотрим слова ЧАСТЬ и КРЕСТ. Из первого пункта следует, что буквы СТ весят одинаково, значит рассматривать нужно только сочетания ЧАЬ и КРЕ.
Известно, что Е легче Ь, а ЧАЬ легче КРЕ. Это возможно только в том случае, если ЧА - из более легкой азбуки, а КР - из более тяжелой, т.е. в ЧАЬ - 2 буквы легкие, одна тяжелая, а в КРЕ - 1 буква легкая, 2 тяжелые. Легко проверить, что при любых других вариантах получается, что КРЕ весит или также, или меньше, чем ЧАЬ.
3) Рассмотрим ЦИРКУЛЬ и ЧАСТНОЕ, учитывая, что КРЬ - тяжелые кубики, ЧАЕ - легкие.
Слово ЦИРКУЛЬ может быть легче, чем слово ЧАСТНОЕ, только в случае, если все неизвестные по весу в слове ЦИРКУЛЬ буквы ЦИУЛ - легкие , а все неизвестные по весу в слове ЧАСТНОЕ буквы СТНО - тяжелые, т.е. если в слове ЦИРКУЛЬ - 4 легкие и 3 тяжелые буквы, а в слове ЧАСТНОЕ - 3 легкие и 4 тяжелые. При любых других вариантах условие задачи не выполняется.
4) Все тяжелые буквы: КРЬСТНО.
Ответ: КРЬСТНО.
Ресурсы:
http://mathus.ru/math/sborsol.pdf
(«Курчатов», 2014, 7–8 ) От двух игрушечных азбук осталось всего 14 букв. Каждая буква первой азбуки тяжелее любой буквы из второй, но если буквы взяты из одной и той же азбуки, то весят поровну. Известно, что составленное из этих букв слово ЦИРКУЛЬ легче, чем слово ЧАСТНОЕ, слово ЧАСТЬ легче, чем КРЕСТ, а буква Е легче Ь. Определите все тяжёлые буквы.
Решение.
1) В словах ЦИРКУЛЬ и ЧАСТНОЕ - по 7 букв и нет повторяющихся. По условию, букв всего 14. Значит, среди всех рассматриваемых кубиков - нет с одинаковыми буквами вообще (каждая буква или из набора легких кубиков, или из набора тяжелых, но только из одного).
2) Рассмотрим слова ЧАСТЬ и КРЕСТ. Из первого пункта следует, что буквы СТ весят одинаково, значит рассматривать нужно только сочетания ЧАЬ и КРЕ.
Известно, что Е легче Ь, а ЧАЬ легче КРЕ. Это возможно только в том случае, если ЧА - из более легкой азбуки, а КР - из более тяжелой, т.е. в ЧАЬ - 2 буквы легкие, одна тяжелая, а в КРЕ - 1 буква легкая, 2 тяжелые. Легко проверить, что при любых других вариантах получается, что КРЕ весит или также, или меньше, чем ЧАЬ.
3) Рассмотрим ЦИРКУЛЬ и ЧАСТНОЕ, учитывая, что КРЬ - тяжелые кубики, ЧАЕ - легкие.
Слово ЦИРКУЛЬ может быть легче, чем слово ЧАСТНОЕ, только в случае, если все неизвестные по весу в слове ЦИРКУЛЬ буквы ЦИУЛ - легкие , а все неизвестные по весу в слове ЧАСТНОЕ буквы СТНО - тяжелые, т.е. если в слове ЦИРКУЛЬ - 4 легкие и 3 тяжелые буквы, а в слове ЧАСТНОЕ - 3 легкие и 4 тяжелые. При любых других вариантах условие задачи не выполняется.
4) Все тяжелые буквы: КРЬСТНО.
Ответ: КРЬСТНО.
Ресурсы:
http://mathus.ru/math/sborsol.pdf
Комментариев нет:
Отправить комментарий