Сумма и произведение

Задача.
Лев взял два натуральных числа, прибавил их сумму к их произведению и в результате получил 1000. Какие числа мог взять Лев? Найдите все варианты.

Решение. 
Пусть х,у - взятые Львом числа, тогда: х + у + ху = 1000.
Прибавим к обеим частям единицу: 1 + х + у + ху = 1001, т.е. (1 + х) * (1 + у) = 7∙11∙13.
Числа х и у натуральны, значит 1 + х > 1 и 1 + у > 1.
Выполняется один из шести вариантов:
а) 1 + х = 7, 1 + у = 11 * 13, откуда х = 6, у = 142;
б) 1 + х = 11, 1 + у = 7 * 13, откуда х = 10, у = 90;
в) 1 + х = 13, 1 + у = 7 * 11, откуда х = 12, у = 76;
и ещё три симметричных случая (х и у меняются местами).

Ответ: 6 и 142, 10 и 90, 12 и 76.

Ресурсы:
http://www.formulo.org/media/cms_page_media/53/FETT2-solutions_1.pdf