Задача.
На прямой отмечено
несколько точек. Выбрав одну из них, Федя подсчитал число отрезков с концами в
других отмеченных точках, на которых она лежит. Получилось 80 отрезков.
Проделав то же самое с другой отмеченной точкой, он получил 90 отрезков. Сколько
точек было отмечено на прямой?
(A) 20 (Б) 22 (В) 80 (Г) 90 (Д) невозможно определить
Решение.
Рассмотрим пример с
точкой на прямой, слева и справа от которой располагаются другие точки. Количество
отрезков, проходящих через эту точку, равно произведению количества точек слева и
справа. А общее количество отмеченных на прямой точек равно сумме количества точек слева и справа плюс одна выбранная Федей точка.
В первом случае количество отрезков получилось 80, во втором - 90, а общее количество отмеченных точек - одинаковое.
Произведения чисел, которые могут быть равны 80:
2 * 40 = 4 * 20 = 8 * 10 = 16 * 5 = 80
Подсчитаем общее количество точек для каждого варианта:
2 + 40 + 1 = 43; 4 + 20 + 1 = 25; 8 + 10 + 1 = 19; 16 + 5 + 1 = 22.
Произведения чисел, которые могут быть равны 90:
2 * 45 = 6 * 15 = 9 * 10 = 18 * 5 = 90
Подсчитаем общее количество точек для каждого варианта:
2 + 45 + 1 = 48; 6 + 15 + 1 = 22; 9 + 10 + 1 = 20; 18 + 5 + 1 = 24.
Общее количество отмеченных на прямой точек (22) одинаково только в случае, если первый раз с одной стороны от выбранной Федей точки оказалось 16 точек, с другой - 5 (количество отрезков - 80), а второй раз с одной стороны оказалось 15 точек, с другой - 6 (количество отрезков - 90). Это и есть решение задачи.
Ответ: (Б) 22 точки.
Ресурсы:
Комментариев нет:
Отправить комментарий