Имена и фамилии

Задача.
В поездке пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша - знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение:
Дима сказал: "Моя фамилия — Мишин, а фамилия Бориса — Хохлов".
Антон сказал: "Мишин — это моя фамилия, а фамилия Вадима — Белкин".
Борис сказал: "Фамилия Вадима — Тихонов, а моя фамилия — Мишин".
Вадим сказал: "Моя фамилия — Белкин, а фамилия Гриши — Чехов".
Гриша сказал: "Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона — Тихонов".
Какую фамилию носит каждый из друзей?

Решение.
Получившиеся пары сочетаний имен и фамилий (в каждой паре одно правильное и одно неправильное):
1) Дима Мишин, Борис Хохлов;
2) Антон Мишин, Вадим Белкин;
3) Вадим Тихонов, Борис Мишин;
4) Вадим Белкин, Гриша Чехов;
5) Гриша Чехов, Антон Тихонов.
Заметим, что среди ответов друзей есть одинаковые: 2 раза Гриша Чехов и 2 раза Вадим Белкин. Причем в ответе Вадима встретились оба сочетания: Гриша Чехов и Вадим Белкин. Значит, одно из них истинно, другое ложно.
а) Допустим, что Гриша Чехов - настоящие имя и фамилия, тогда Вадим Белкин - неправильное сочетание. Обозначим в парах зеленым цветом истинные высказывания, красным - ложные.
1) Дима Мишин, Борис Хохлов;
2) Антон Мишин, Вадим Белкин;
3) Вадим Тихонов, Борис Мишин;
4) Вадим Белкин, Гриша Чехов;
5) Гриша Чехов, Антон Тихонов.
Дополним пары:
1) Дима Мишин, Борис Хохлов;
2) Антон Мишин, Вадим Белкин;
3) Вадим Тихонов, Борис Мишин;
4) Вадим Белкин, Гриша Чехов;
5) Гриша Чехов, Антон Тихонов.
Антон Мишин - правильное сочетание, значит Борис Мишин и Дима Мишин - неправильные.
1) Дима Мишин, Борис Хохлов;
2) Антон Мишин, Вадим Белкин;
3) Вадим Тихонов, Борис Мишин;
4) Вадим Белкин, Гриша Чехов;
5) Гриша Чехов, Антон Тихонов.
Оставшиеся имя и фамилия образуют пару - Дима Белкин.
б) Допустим, что Гриша Чехов - неправильное сочетание, тогда Вадим Белкин - правильное.
1) Дима Мишин, Борис Хохлов;
2) Антон Мишин, Вадим Белкин;
3) Вадим Тихонов, Борис Мишин;
4) Вадим Белкин, Гриша Чехов;
5) Гриша Чехов, Антон Тихонов.
Дополним пары:
1) Дима Мишин, Борис Хохлов;
2) Антон Мишин, Вадим Белкин;
3) Вадим Тихонов, Борис Мишин;
4) Вадим Белкин, Гриша Чехов;
5) Гриша Чехов, Антон Тихонов.
Вадим Белкин - правильное сочетание, значит Вадим Тихонов - неправильное, и тогда Борис Мишин - правильное.
1) Дима Мишин, Борис Хохлов;
2) Антон Мишин, Вадим Белкин;
3) Вадим Тихонов, Борис Мишин;
4) Вадим Белкин, Гриша Чехов;
5) Гриша Чехов, Антон Тихонов.
В этом случае первая пара состоит из неправильных сочетаний (имя Борис и фамилия Мишин уже образовали правильное сочетание и не могут участвовать в других). Это противоречит условию задачи: хотя бы одно сочетание в паре должно быть правильным. Значит, верно только предположение а).

Ответ: Дима Белкин, Борис Хохлов, Антон Мишин, Вадим Тихонов, Гриша Чехов.

Ресурсы:
http://edurt.ru/index.php?link=316&type=1&lang=1