Скуперфильд и фертинги

Задача.
(ОММО, 2014) Скуперфильд хочет выплатить наложенный на него штраф в 1000 фертингов монетами в 7 и 13 фертингов. Сколькими способами он может это сделать? Каким наименьшим количеством монет он может обойтись?

Решение.
Сумма 1000 фертингов может быть составлена из 50 монет по 7 и по 13 фертингов:
20 * 50 = (7 + 13) * 50 = 7 * 50 + 13 * 50.
Эту сумму можно также получить, уменьшая на 13 штук количество монет по 7 фертингов, увеличивая при этом на 7 штук количество монет по 13 фертингов:
7 * 37 + 13 * 57 = 7 * 24 + 13 * 64 = 7 * 11 + 13 * 71.
Или увеличивая на 13 штук количество монет по 7 фертингов, уменьшая при этом на 7 штук количество монет по 13 фертингов:
7 * 63 + 13 * 43 = 7 * 76 + 13 * 36 = 7 * 89 + 13 * 29 = 7 * 102 + 13 * 22 = 7 * 115 + 13 * 15 =
= 7 * 128 + 13 * 8 = 7 * 141 + 13 * 1.
Всего получилось 11 способов.
Наименьшее количество монет 11 + 71 = 82 будет в случае использования самого большого возможного числа монет по 13 фертингов: 7 * 11 + 13 * 71.

Ответ: 11 способов; 82 монеты.

Ресурсы:
http://mathus.ru/math/perevari.pdf