Уравнение высокой степени

Задача.
Пусть f (x) = x3- 15x2 + 75x - 120. Решите уравнение f (f (f (f (x)))) = 0.

Решение.

f (x) = x3- 15x2 + 75x - 125 + 5 = (x - 5)3+ 5.
Поэтому f ( f (x)) = f ((x - 5)3+ 5) = ( [(x - 5)3 + 5] - 5) 3 + 5 = (x - 5)9 + 5.
Аналогично: f (f (f (x))) = (x - 5)27 + 5 и f (f (f (f (x)))) = (x - 5)81+ 5.

Итак, осталось решить уравнение: 
(x - 5)81+ 5 = 0 
х = 5 - 81√5. 

Ответ: 5 - 81√5. 

Ресурсы:
http://www.formulo.org/media/cms_page_media/53/FETT2-solutions_1.pdf