Задача.
Братья нашли клад из золота и серебра. Они разделили его так, что каждому досталось по 100 кг. Старшему досталось больше всего золота — 30 кг — и пятая часть всего серебра. Сколько золота было в кладе?
Решение.
Старшему брату досталось 30 кг золота и 100 - 30 = 70 кг серебра. Общая масса серебра клада равна 70 * 5 = 350 кг, а т.к. каждому досталось по 100 кг, то братьев должно быть больше 3-х.
Пусть братьев четверо, тогда масса золота клада равна 4 * 100 - 350 = 50 кг. Старшему брату досталось 30 кг из этого золота, а другим четырем 50 - 30 = 20 кг.
Пусть братьев пятеро, тогда масса золота клада равна 5 * 100 - 350 = 150 кг. Старшему брату досталось 30 кг из этого золота, а другим четырем 150 - 30 = 120 кг. Если 120 кг разделить поровну на 4, то каждому из оставшихся четырех братьев достанется по 30 кг, что противоречит условию (старшему досталось больше всего золота — 30 кг). Если 120 кг поделить не поровну, то тем более кому-то из четырех братьев достанется больше 30 кг, что опять же противоречит условию. Следовательно, братьев не может быть пятеро. Легко видеть, что их вообще не может быть больше четырех.
Ответ: 50 кг.
Ресурсы:
http://www.formulo.org/media/cms_page_media/58/Istoriya.pdf
Братья нашли клад из золота и серебра. Они разделили его так, что каждому досталось по 100 кг. Старшему досталось больше всего золота — 30 кг — и пятая часть всего серебра. Сколько золота было в кладе?
Решение.
Старшему брату досталось 30 кг золота и 100 - 30 = 70 кг серебра. Общая масса серебра клада равна 70 * 5 = 350 кг, а т.к. каждому досталось по 100 кг, то братьев должно быть больше 3-х.
Пусть братьев четверо, тогда масса золота клада равна 4 * 100 - 350 = 50 кг. Старшему брату досталось 30 кг из этого золота, а другим четырем 50 - 30 = 20 кг.
Пусть братьев пятеро, тогда масса золота клада равна 5 * 100 - 350 = 150 кг. Старшему брату досталось 30 кг из этого золота, а другим четырем 150 - 30 = 120 кг. Если 120 кг разделить поровну на 4, то каждому из оставшихся четырех братьев достанется по 30 кг, что противоречит условию (старшему досталось больше всего золота — 30 кг). Если 120 кг поделить не поровну, то тем более кому-то из четырех братьев достанется больше 30 кг, что опять же противоречит условию. Следовательно, братьев не может быть пятеро. Легко видеть, что их вообще не может быть больше четырех.
Ответ: 50 кг.
Ресурсы:
http://www.formulo.org/media/cms_page_media/58/Istoriya.pdf
Комментариев нет:
Отправить комментарий