Старинная задача.
Шли три крестьянина и зашли на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а поставила миску с едою на стол и ушла. Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтобы не будить товарищей, сосчитал картофель, съел свою долю и снова заснул. Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из товарищей уже съел свою долю, поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел третью часть и опять Заснул. После него проснулся третий; полагая, что он проснулся первым, он сосчитал оставшийся в чашке картофель и съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Тогда только объяснилось дело. Сосчитайте, сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько съел уже и сколько должен еще съесть каждый, чтобы всем досталось поровну.
Решение.
Первый способ.
Пусть х картофелин сварила хозяйка, тогда после обеда первого крестьянина осталось
(1 - 1 /3) * x = 2 /3 х, после обеда второго - 2 / 3 * (2 / 3 x) = 4/9 x, после обеда третьего -
2 / 3 * (4 / 9 x) = 8/27 x. По условию: 8/27 x = 8. Следовательно, х = 27.
Очевидно, что первый крестьянин съел свою долю 1 / 3 * 27 = 9 картофелин; второй съел -
1 / 3 * (2 / 3 * 27) = 6, ему остается 9 - 6 = 3 картофелины; второй съел - 1 / 3 * (2 / 3 * 27) = 6, ему остается 9 - 6 = 3 картофелины; второй съел - 1 / 3 * (4 / 9 * 27) = 4, ему остается 9 - 4 = 5 картофелин.
Второй способ.
Третий крестьянин оставил для товарищей 8 картофелин, т. е. каждому по 4 штуки. Значит, и сам он съел 4 картофелины. После этого легко сообразить, что второй крестьянин оставил своим товарищам 12 картофелин, по 6 на каждого, значит, и сам съел 6 штук. Отсюда следует, что первый крестьянин оставил товарищам 18 картофелин, по 9 штук на каждого, значит, и сам съел 9 штук.
Итак, хозяйка подала на стол 27 картофелин, и на долю каждого поэтому приходилось по 9 картофелин. Но первый крестьянин всю свою долю съел. Следовательно, из восьми оставшихся картофелин приходится на долю второго 3, а на долю третьего 5 штук.
Ответ: 27 картофелин всего; первый, второй и третий - 9 и 0, 6 и 3, 4 и 5 соответственно.
Ресурсы:
http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000016/index.shtml
Шли три крестьянина и зашли на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а поставила миску с едою на стол и ушла. Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтобы не будить товарищей, сосчитал картофель, съел свою долю и снова заснул. Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из товарищей уже съел свою долю, поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел третью часть и опять Заснул. После него проснулся третий; полагая, что он проснулся первым, он сосчитал оставшийся в чашке картофель и съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Тогда только объяснилось дело. Сосчитайте, сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько съел уже и сколько должен еще съесть каждый, чтобы всем досталось поровну.
Решение.
Первый способ.
Пусть х картофелин сварила хозяйка, тогда после обеда первого крестьянина осталось
(1 - 1 /3) * x = 2 /3 х, после обеда второго - 2 / 3 * (2 / 3 x) = 4/9 x, после обеда третьего -
2 / 3 * (4 / 9 x) = 8/27 x. По условию: 8/27 x = 8. Следовательно, х = 27.
Очевидно, что первый крестьянин съел свою долю 1 / 3 * 27 = 9 картофелин; второй съел -
1 / 3 * (2 / 3 * 27) = 6, ему остается 9 - 6 = 3 картофелины; второй съел - 1 / 3 * (2 / 3 * 27) = 6, ему остается 9 - 6 = 3 картофелины; второй съел - 1 / 3 * (4 / 9 * 27) = 4, ему остается 9 - 4 = 5 картофелин.
Второй способ.
Третий крестьянин оставил для товарищей 8 картофелин, т. е. каждому по 4 штуки. Значит, и сам он съел 4 картофелины. После этого легко сообразить, что второй крестьянин оставил своим товарищам 12 картофелин, по 6 на каждого, значит, и сам съел 6 штук. Отсюда следует, что первый крестьянин оставил товарищам 18 картофелин, по 9 штук на каждого, значит, и сам съел 9 штук.
Итак, хозяйка подала на стол 27 картофелин, и на долю каждого поэтому приходилось по 9 картофелин. Но первый крестьянин всю свою долю съел. Следовательно, из восьми оставшихся картофелин приходится на долю второго 3, а на долю третьего 5 штук.
Ответ: 27 картофелин всего; первый, второй и третий - 9 и 0, 6 и 3, 4 и 5 соответственно.
Ресурсы:
http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000016/index.shtml
Комментариев нет:
Отправить комментарий