Задача.
(«Высшая проба», 2014, 9 ) Из множества {1, 2, 3, 4} выбираются три различных натуральных числа a, b, c. Сколько существует способов сделать это так, чтобы число a^(b^c) делилось на 4?
Решение.
На 4 не будут делится числа с основанием степени (а), равным 1 или 3.
Остается только рассмотреть варианты с основаниями 2 и 4.
а = 2 ⇒ b^c = 1 ^ 3; 3 ^ 1; 1 ^ 4; 4 ^ 1; 3 ^ 4; 4 ^ 3.
а = 4 ⇒ b^c = 1 ^ 3; 3 ^ 1; 1 ^ 2; 2 ^ 1; 3 ^ 2; 2 ^ 3.
Всего 12 вариантов. Из них необходимо исключить два: a^(b^c) = 2 ^ (1 ^ 3) = 2 ^ (1 ^ 4) = 2, т.к. эти числа не делятся на 4. Остается 10 способов.
Ответ: 10.
Ресурсы:
http://mathus.ru/math/perevari.pdf
(«Высшая проба», 2014, 9 ) Из множества {1, 2, 3, 4} выбираются три различных натуральных числа a, b, c. Сколько существует способов сделать это так, чтобы число a^(b^c) делилось на 4?
Решение.
На 4 не будут делится числа с основанием степени (а), равным 1 или 3.
Остается только рассмотреть варианты с основаниями 2 и 4.
а = 2 ⇒ b^c = 1 ^ 3; 3 ^ 1; 1 ^ 4; 4 ^ 1; 3 ^ 4; 4 ^ 3.
а = 4 ⇒ b^c = 1 ^ 3; 3 ^ 1; 1 ^ 2; 2 ^ 1; 3 ^ 2; 2 ^ 3.
Всего 12 вариантов. Из них необходимо исключить два: a^(b^c) = 2 ^ (1 ^ 3) = 2 ^ (1 ^ 4) = 2, т.к. эти числа не делятся на 4. Остается 10 способов.
Ответ: 10.
Ресурсы:
http://mathus.ru/math/perevari.pdf
Комментариев нет:
Отправить комментарий